策略产品经理更重要的就是要用建模思维来思考和解决问题，那么什么是建模思维？对应的流程思维和分支思维又是什么意思。本文作者分享了策略产品经理在思维上的尖兵利器——建模思维。
今天来分享一下策略产品经理在思维上的尖兵利器——建模思维。
目录：
- 什么是建模思维？建模思维与流程、分支思维的差异
- 建模思维在效果广告eCPM最大化期望收益当中的应用
- 如何培养建模思维
一、什么是建模思维？
前面一文提到了相比较常规B端和C端产品经理的分支思维和流程思维，策略产品经理更重要的就是要用建模思维来思考和解决问题，那么什么是建模思维？对应的流程思维和分支思维又是什么意思。
我们先来举一个深入浅出的例子，给大家把抽象名词具象化的表达出来：“假如我们现在来爬一个4阶梯的楼梯，可以一步迈1个阶梯，也可以1步迈2个阶梯，那么请问我们有几种上楼梯的方法”，我们分别用分支思维、流程思维以及建模思维来解答这道题目。
1. 分支思维的方法
如果是用分支思维来解决这个问题，核心需要讲所有的方法进行遍历，如下图所示：
箭头上表明的是每次增加阶梯的层数，是增加1层还是增加2层，而椭圆中代表的是目前我们已经迈到的阶梯数，是不是看上去有点像我们之前说的决策树Decision Tree，我们通过数终端节点的方法枚举出来，分支上楼梯的方法一共是5种方法。
定义：这种通过树Tree穷尽枚举所有的解决方案路径的方法就被定义为对应的分支思维法；分支思维存在明显的缺陷就是伴随着节点（即达到的阶层）的变多，分支要解决的路径快速膨胀，对应产品来说纷繁复杂，对于系统来说计算耗时且复杂。
2. 流程思维的方法
如果是通过流程思维来解决这个问题，核心就是把系统运行的步骤进行呈现：
大家可以理解把往上攀爬1或者2层楼梯抽象成黑盒流程思维，流程式的思想通过枚举出系统里正/负向反馈的流程步骤内容来说明每一个细节。其中j++表示每一次不同的方式走到第4层之后，统计的方案数+1，系统方案运行过后不会二次运行，黑盒（网上爬楼梯1或者2层）的计算方式其实如枚举法类似。
3. 建模思维的方法
首先，我们用函数f(n) 来表示n个阶梯可行爬楼梯的方法数量，由1.1中的结论表示f(4) = 5，我们把n <= 4以下的阶梯方法用函数表示出来如下：
按照模型推演的思路来说明，我们希望建立台阶数n > 4的函数，来定义函数f(n)：
case 1：如果我们第一步迈的是1个阶梯，那么对于接下来的n-1个阶梯则是一个完整的子问题f(n-1)
case 2：如果我们第一步迈的是2个阶梯，那么对于接下来的n-2个阶梯则是另一个完整的子问题f(n-2)
咱们把case 1和case 2下的所有可行性方案相加成一个最终的方案f(n)的方案数，来得到最终的函数形式。
这其实可以转化为一个数列通项公式，上面函数的数列写成{an}，我们给出递推公式：
求解通项公式可以得到以下最终结果：
4. 三大思维方式总结对比
根据上面的例子大家看出来三种思维的差异没有，流程和分支思维对于产品也是非常重要的思维方式存在；但是对于策略产品倚重的思维模式，如果仅仅只是分支思维，对于“阶梯数变多”的膨胀场景下，无法具备通用性；如果仅仅只是流程思维，我只能做到每一个系统运行的步骤和实现结果的细化。
而策略产品最重要的是让面临的问题能够通过建模（建立模型）来变得普适、通用，打开一把能解决绝大多数业务场景下困难的钥匙，当然还是有极少数不具备通用性的场景，我们会通过加权重、对于实验公式单独加减乘除一个系数的方式来提升整个公式的鲁棒性。
二、举例：建模思维在效果广告eCPM最大化期望收益当中的应用
上面是将建模思维的方式从抽象中剥离而具象化，让大家理解【什么是建模思维】，接下来给大家介绍的就是业务函数建模思维在广告排序公式当中的应用，即eCPM = pCTR * CPC * 1000这个公式的由来思路，带大家领略一下范里安（谷歌首席竞价学家）Google关键词竞价拍卖机制公式的由来；全网只给大家讲公式得来的结果，今天Arthur给大家从头到尾的推导一下过程。
Step1：大家都知道，广告在排序优化的时候就无法类似自然推荐做贪心算法（单向围绕CTR点击率、CVR、GMV等最大化）优化，广告需要去做平台和广告主利益的平衡，除了要做CTR、CVR预估，还需要兼顾平台竞价bid的竞价水平，因此从上下文相关性、平台收入角度出发建模，得到计算广告收益eCPM业务函数建模如下：
也就是u表示每次用户推荐访问或者搜索时候，在上下文c关联匹配的情况下，系统展示广告a的期望收益，e表示expected最大化期望。
Step2：我们知道，效果广告毕竟不是离散的投放模式，其在平台上一个多个广告主整体连续性投放，因此最大化展现所有广告eCPM和的表达式就可以表示为：
上述表示想用户ui展示一次广告 ai称之为一次广告投放 (ai,ui)，因此，所有投放人次的集合M={r(ai,ui)} 表示为一次匹配，Γ表示成满足广告投放条件的集合。所以上述表达式的本质问题就是所有的可能用户-广告匹配Γ当中，并且寻找一个让广告期望收益最大的匹配集合M。
Step3：基于上述的最大期望期望收益目标出发，将业务目标排序问题，可以拆分成两个问题：其一是CTR预估问题，而另一个就是bid竞价问题，通过eCPM最大化期望收益方式进行广告排序，得到如下公式，也是各大互联网广告通用得搜推广告排序方式，这是eCPM排序公式诞生的思路，其中pCTR和pCVR就是模型预估的CTR和CVR结果。
这个就是eCPM公式思考由来的结果，整个公式的推演就是沿着建模思维的方式得来。
看完这个例子之后，很多想从事策略产品的同学肯定慌了都，“我数学不好是不是就做不了策略产品了”，“策略产品是不是涉及到非常多的数学公式，看着都头大”。
我想简单说明一下：不是让策略产品去干算法的工作，每天对着数学公式、对着模型与算法，“走算法的路让算法无路可走”，这是根本不现实的事情，也是产品经理没有职责边界感的体现。核心的出发点在于培养自己将业务问题函数通用化的思维，找到业务问题道中的共同规律；能知道自己在解决什么业务目标，如何处理涉及中利益方的博弈问题，培养出这个思维，再去做搜推策略、订单策略还是风控策略产品都是万变不离其宗。
三、如何培养建模思维
对于建模思维的培养，我想结合我的一些生活中工作中的一些心得与经历来给大家分享一下，同时帮助想往策略产品转型的同学或者已然是策略产品希望能在这个方面更加进阶提升的同学更进一步提升思考的能力。
- 提升基础数学能力；作为策略产品对于数学还是要有一定的基础对于高等数学积分、数列以及基础的数学公式符号要有一定的了解，不要看到公式的推演过程都是完全不知所云的状态；例如我前几期中关于机器学习的几篇文章，能够自己理解并对过程有所推演；
- 项目业务场景抽象再到具象的过程：在日常工作中，能够在做每一个项目/问题都能够清晰且明确定义清楚项目服务于提升的业务指标和解决的问题，先要学会找到问题的共性，再来思考构建业务达成的关联因素究竟是哪些；例如上文提到，平台做效果广告非常明确的业务提升指标就是最大化期望收益eCPM才能来保证广告收入最大化，按点击计费的模式下就需要相关性CTR因素，并且需要保证竞价市场也最充分；
- 机器学习原理与前沿策略论文：作为策略产品还是需要了解机器学习的原理内容，了解超参求解过程，与各自服务的业务场景；可多看看工业界对于策略的前沿文章，基本上每一篇算法的文章，算法同学都会在背景写清楚业务场景，在构建解决方案前说明问题建模的思路，例如Arthur在之前分享一文中关于《Nobid最大化转化出价策略》当中的背包问题的解题思路，就是一个建模的过程，这都是非常好训练自己建模思维的来源。
本文是全网第一篇介绍策略产品需要培养建模思维的文章，非常多的肝货以及个人思考沉淀，核心还是把策略产品与功能产品的思维方式在工作中的差异点给大家沉淀出来，让希望从事策略产品的同学能够走对路子。
最后，希望大家“日拱一卒，功不唐捐”。
作者：策略产品Arthur，5年大厂策略产品专家，全网最专业的搜广推策略产品干货博主，帮助你成就策略产品专家之路